河北省普通高等学校对口招生数学考试大纲
一、考试范围和考试形式
以教育部 2009年颁布的《中等职业学校数学教学大纲》为依据，以中等职业
教育课程改革国家规划教材《数学》为主要参考教材，内容包括代数、三角函数、
平面解析几何、立体几何、概率五个部分，重点测试考生的数学基础知识、基本
技能、基本思想和方法，以及基本运算能力、基本计算工具使用能力、空间想象
能力、数形结合能力、思维能力和简单的实际应用能力。考试形式为书面闭卷测
试。
二、试卷结构
（一）试卷内容比例
代数约占 45%，三角函数约占 14%，平面解析几何约占 18%，立体几何约占
12%，概率约占 11%。
（二）试卷题型和比例
试题分选择题、填空题和解答题三种题型。选择题为四选一型的单项选择题；
填空题只要求直接填写结果，不必写出计算过程或推证过程；解答题包括计算题、
证明题和应用题等，解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。三种题型分数
所占百分比约为：选择题 37%，填空题 25%，解答题 38%。
（三）试题难易比例
试题按其难度分为：较容易题、中等难度题和较难题。三种试题分值之比约
为 7∶2∶1。
三、考试内容和要求
代数
（一）集合
1．理解集合的概念及其表示，了解空集和全集的含义；理解元素与集合的关
系、集合与集合间的关系，并能正确应用有关的符号和术语；掌握交集、并集、
补集的含义，并能进行简单的运算。
2．理解必要条件和充分条件的概念。
（二）不等式
1．了解不等式的性质。
2．理解区间的含义。
3．掌握一元一次不等式、一元二次不等式及含绝对值不等式（如：ax +b < c）
的解法，在此基础上，会解其他的一些简单的不等式。
4．能够利用一元一次不等式解决一些简单的实际问题。
（三）函数
1．理解函数的概念，了解函数的三种表示方法。
2．掌握分段函数的含义。
3．理解函数的单调性和奇偶性的概念，并能判断一些简单函数的单调性和奇
偶性；能利用函数的奇偶性和图像的对称性的关系描绘函数图像。
4．掌握一元二次函数的图像和性质，能够解决一些简单的实际问题。
5．能够利用分段函数解决一些简单的实际问题。
（四）指数函数和对数函数
1．了解根式的概念；理解分数指数幂和实数指数幂的运算性质。
2．了解幂函数 f (x) = xa，其中a的取值仅限于集合 -2,-1, 1,1,2,3。
ì
ü
ý
í
î
2
þ
3．理解对数的概念，了解积、商、幂的对数的运算法则。
4．理解指数函数和对数函数的概念，掌握指数函数、对数函数的图像和性质，
2
并会解简单的指数方程和对数方程。
5．了解指数函数和对数函数在实际问题中的简单应用。
（五）数列
1．了解数列和数列通项公式的概念。
2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式、前 n项和公式，并能够
运用这些知识解决一些实际问题。
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式、前 n项和公式，并能够
运用这些知识解决一些实际问题。
三角函数
1．理解角的概念的推广，理解象限角、界限角和终边相同的角的概念，掌握
弧度制，能正确进行弧度和角度的换算。
2．理解任意角的三角函数的定义；掌握特殊角的三角函数值；能判断任意角
三角函数值的符号。
3．掌握同角三角函数的基本关系式(sin2a +cos2a =1,tana = sina)，能运用
cosa
这些公式进行化简及求值运算。
4．掌握a + 2kπ(k ÎZ)、π ±a、-a、 π -a的诱导公式，能运用诱导公式化
2
简三角函数式，求任意角的三角函数值及证明简单的三角恒等式。
5．掌握两角和与差的正弦、余弦及正切公式，能利用这些公式化简三角函数
式，证明较简单的三角恒等式。
6．理解二倍角公式并能进行简单应用。
7．掌握正弦函数、正弦型函数的图像和性质，了解余弦函数的图像和性质，
了解“五点法”画出三角函数图像。
8．掌握“已知三角函数值求指定区间内的角”（一般指定区间为 (-π,π]及
(0,2π]）。
9．理解正弦定理、余弦定理，并能利用定理解斜三角形。
3
平面解析几何
（一）向量
1．理解向量的定义，理解单位向量、相等向量、零向量、负向量、共线向量
的含义。
2．掌握向量的加法、减法及数乘运算；会应用法则进行化简运算。
3．理解与一个非零向量共线的向量的含义。
4．掌握向量的平面直角坐标的概念及运算法则，理解并掌握平面向量的坐标
与点的坐标的关系。
5．理解向量的内积的概念和基本性质，会用向量的直角坐标计算向量的内积。
6．掌握两个向量共线的条件，掌握两个向量垂直的条件，并会应用。
（二）平面解析几何
1．掌握两点间的距离公式、线段中点的坐标公式。
2．理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念；掌握求直线斜率的方法；掌握直
线的点斜式方程、斜截式方程和一般式方程，能够根据条件求出直线的方程。
3．掌握求两条相交直线的交点的方法，了解两直线夹角的含义；理解两条直
线平行和垂直的条件，能根据直线的方程判断两直线的位置关系。
4．会求点到直线的距离及两平行线之间的距离。
5．掌握圆的标准方程，理解确定圆的条件，能够根据条件求出圆的标准方程；
了解圆的一般方程的特点，会从一般方程中求出圆心坐标和半径；理解直线与圆
的位置关系的判定；理解直线与圆相切的含义。
6．理解椭圆的定义与标准方程，能根据条件求出椭圆的标准方程；了解椭圆
的性质：范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率。
7．理解双曲线的定义与标准方程，能根据条件求出双曲线的标准方程；了解
双曲线的性质：范围、对称性、顶点、实轴、虚轴、渐近线方程、离心率。
8．理解抛物线的定义与标准方程，能根据条件求出抛物线的标准方程；了解
抛物线的性质：范围、对称性、顶点、离心率。
立体几何
1．了解平面的概念和平面的表示方法，理解平面的基本性质。
4
2．理解两条直线的位置关系，了解两条异面直线及其所成角的概念；理解平
行于同一条直线的两条不重合的直线互相平行。
3．理解直线与平面的位置关系，了解直线与平面平行的判定和性质，了解直
线与平面垂直的判定和性质，了解直线与平面所成角的含义；能运用这些概念、
定理论证和解决相关简单的问题。
4．了解两平面的位置关系，了解两平面的平行的判定和性质，了解二面角及
其平面角，理解两平面相互垂直的判定和性质；能运用这些概念、定理论证和解
决相关简单的问题。
概率
（一）排列与组合
1．理解分步计数原理和分类计数原理，并能用这两个原理分析和解决一些简
单的实际问题。
2．了解排列、组合的含义，理解排列数、组合数计算公式，并能用它们解决
一些简单的实际问题。
3．了解组合数的性质。
（二）二项式定理
了解二项式定理及简单应用。
（三）概率与统计初步
1．了解随机现象和概率的定义。
2．理解必然事件和不可能事件的含义；理解概率的简单性质。
3．了解古典概型的含义，理解古典概率公式并能运用它求出简单随机事件的
概率。
4．了解互斥事件概率的加法公式，并能解决一些简单的问题。
5．了解离散型随机变量的含义，并能写出一些较简单的离散型随机变量的概
率分布。
6．了解 n次独立重复试验模型，理解 n次独立重复试验中恰好发生 k次的概
率公式，并能进行简单实际应用。
